Por un problema de espacio en disco, al realizar una tarea en el apache, el servidor se ha quedado sin espacio y no ha debido guardar correctamente el fichero de configuración (claro, todo esto lo sé a toro pasado).
El error que mostraba por pantalla al reiniciar apache era este:
no listening sockets available shutting downUnable to open logs
Tras dar muchas vueltas, me he dado cuenta que el fichero de configuración de apache (httpd.conf) estaba vacío.
Por suerte, cpanel trae un script para regenerar este fichero. Guarda un fichero que es httpd.conf,v en el que guarda en texto plano, partes del fichero, fechas de modificaciones, el usuario que hizo los cambios, etc…
Para restaurar el fichero simplemente hay que ejecutar este script.
/scripts/rebuildhttpdconf